Casado con Ibis Cárdenas … Tiene tres hijos: Oswaldo Jr. , Oney y Ozney … Ozzie Jr. trabaja como narrador principal de las transmisiones radiales de los Medias Blancas de Chicago en español, compartiendo labores de narrador de las jugadas y los comentarios y análisis del juego … Oney fue selecciónado por los Medias Blancas en la ronda 36 del draft del 2007, y jugó con el equipo Bristol de la categoría avanzada de Novatos ese mismo año, y con el Kannapolis Clase A en 2008 … Junto con su esposa Ibis y su hijo Oney, aseguró se convirtió en ciudadano de Estados Unidos el 20 de Enero de 2006, el día de su cumpleaños … En la ceremonia, los Medias Blancas le obsequiaron la bandera Americana que ondeó sobre el estadio U.S. Cellular Field durante la Serie Mundial del 2005 … Ha logrado status de celebridad en su Venezuela natal desde que ganó al premio Novato del Año de la Liga Americana en 1985.
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